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根号五是自然数吗

(根号5)的平方=5,5属于自然数集

根号5是无理数 不属于N N是非负整数集.

证明:可以用'反证法'来证明:假设√5是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,√5=a/b 两边同时平方,得5=a^2/b^2 得:a^2=5b^2,由此可见,a是5的倍数,于是设a=5k,则有(5k)^2=5b^225k^2=5b^2 得:b^2=5k^2,也就是说b也是5的倍数,综上,a、b都是5的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,因此,根号5不是有理数,必定是无理数.

假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数.

反证法: 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5. 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.

2*[9+2*(√ 5-2)] =18+4*(√ 5-2)=18+4√ 5-8=10+4√ 5

假设 根号5是有理数, 设 根号5=p/q, 其中,p,q是正的自然数且互质. 则由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证) 设p=5*n(n是正的自然数)

√5属于CrQ, π属于CrQ,√16属于N,1/2属于Q,e属于CrQ N*为正整数集 N为自然数集 Z为整数集 Q为有理数 R为实数集 刚学到就帮了楼主……兴奋呀

3又七分之二是有理数3是自然数根号9是整数(根号五)是自然数

假设根号5=a/b .其中(a,b)=1,且a与b都是正整数.则a平方=b平方乘以5.易见b>1,否则b=1,,则根号5=a是一个整数,为假.a平方等于5*b平方.改写成b平方等于(a/5)*a.因为b>1,因此b有素因子p,因此p整除a/5 或a,总之,p整除a,因此p同时整除a与b,这与(a,b)=1矛盾.

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